田中 さん ご質問有難うございます！
厳密にいうと見積書の有効期限は確か３ヶ月でしたから、早くて６月ということになります。
ただ、契約してもらえれば引越し業者としては幾ら早くても正直良いわけで、３ヶ月と言わずもっと早く
見積もりを行う業者も実際にはあります。
私が営業マンだった時、あまりに先の引越しの契約をとった場合、
キャンセルにならないか心配になって、引越し日までの間に何度か電話したりしたものですｗ
一般的には、１ヶ月くらい前が多いです。
荷物の量にもよるのですが、移動距離があるので引越し業者は他の方の引越しと混載することで値段を安くする努力をします。
９月の希望の引越し日に、どんぴしゃ条件に合う他の方の予約が既にあった場合、どうしても契約をとりたいと思って、値段を凄く安くしてくれる引越し業者が多いです。
一方で、まだ混載できる他の契約が入っていない段階でも、きっと入ると予想して、とにかく契約をとるために安くしようという考えの業者もあります。
つまり、これからも時期はいつがいいということは言えないことになります。
いずれにしても、３～５社ほどの業者を
訪問見積もりに呼んで、
作業内容や料金を確認して比較検討することです。
その際、絶対に即決はしないようにしましょう。
営業マンを必ずいったん帰して、すべての業者の内容を確認してください。
何度も値引きをして、底値を出したように演技をする営業マンがいますが、騙されないようにｗ
きっとそれは底値ではありません（笑）
しばらくすると、もっと下げるから契約して欲しい・・・と言ってきます。
そうやって適正な相場が導き出されます。
転勤ということなので、引越し料金は
会社からでるのかもしれませんが、そうでないのであれば料金を安くするために参考にしてください。